Arkistoitu

Tutki ja ihmettele: Kochin lumihiutale

Tutkimustupa

Kuvassa on Kochin lumihiutale. Oletko joskus aikaisemmin nähnyt tämän lumihiutaleen?
Tiedätkö, miten se muodostetaan?

Kuva: Kochin lumihiutale

Näin teet Kochin lumihiutaleen:

1. Kochin lumihiutaleen rakentaminen aloitetaan tasasivuisesta kolmiosta. Tasasivuisen kolmion kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.

2. Kolmion piirtämisen jälkeen tehdään seuraavat askeleet:

a) Jokainen sivu jaetaan kolmeen yhtä suureen osaan.
b) Piirretään uusi tasasivuinen kolmio, jonka yksi sivu on edellisessä vaiheessa kolmeen osaan jaetun sivun keskimmäinen osa.
c) Uuden kolmion huipun pitää osoittaa kuvion ulkopuolelle. Piirretään tällainen kolmio jokaiseen keskimmäiseen sivuun.

Esimerkkikuvasta näkyy, miten keskimmäistä osaa on käytetty uuden tasasivuisen kolmion piirtämiseen. Jokaisen sivun keskimmäisestä osasta muodostuu uusi tasasivuinen kolmio.

3. Pyyhi alkuperäisen kuvion sivujen keskimmäiset osat pois. Tämän jälkeen saatu kuvio on tähden muotoinen. Seuraavaksi jaa tähden jokainen sarake kolmeen yhtä suureen osaan. Käytä taas keskimmäistä osaa uuden tasasivuisen kolmion piirtämisessä. Piirtämisen jälkeen pyyhi taas kuvioiden keskimmäiset osat pois.

4. Kokeile, kuinka pitkälle pystyt kasvattamaan Kochinin lumihiutalettasi. Kochin lumihiutale muodostuu, kun näitä askeleita toistetaan loputtomasti. Muista kuitenkin, että täysin valmista kuviota ei koskaan pystytä piirtämään.

Kokeile, onnistuuko oikeanmuotoisen kuvion piirtäminen ohjeita noudattaen. Keksitkö itse
menetelmän, jonka avulla voisit piirtää erinäköisen lumihiutaleen tai jonkin muun hauskan kuvion?

Kuvat: Kochin lumihiutaleen neljä ensimmäistä vaihetta